ЩО таке синус і косинус

Вивчення трикутників ведеться математиками протягом декількох тисячоліть. Наука про трикутниках - тригонометрія - використовує спеціальні величини: синус і косинус.

Прямокутний трикутник

Спочатку синус і косинус виникли через необхідність розраховувати величини в прямокутних трикутниках. Було відмічено, що якщо значення градусної міри кутів у прямокутному трикутнику не міняти, то співвідношення сторін, наскільки б ці сторони ні змінювалися в довжині, залишається завжди однаковим.

Саме так і були введені поняття синуса і косинуса. Синус гострого кута в прямокутному трикутнику - це відношення протилежного катета до гіпотенузи, а косинус - прилежащего до гіпотенузи.

Теореми косинусів і синусів

Але косинуси і синуси можуть застосовуватися не тільки в прямокутних трикутниках. Щоб знайти значення тупого або гострого кута, сторони будь-якого трикутника, досить застосувати теорему косинусів і синусів.

Теорема косинусів досить проста: «Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін за вирахуванням подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними».

Існує два трактування теореми синусів: мала і розширена. Згідно малої: «У трикутнику кути пропорційні протилежними сторонам». Дану теорему часто розширюють за рахунок властивості описаної близько трикутника окружності: «У трикутнику кути пропорційні протилежними сторонам, а їх відношення дорівнює діаметру описаного кола».

Похідні

Похідна - математичний інструмент, який показує, як швидко змінюється функція щодо зміни її аргументу. Похідні використовуються в алгебрі, геометрії, економіці та фізики, ряді технічних дисциплін.

При вирішенні завдань потрібно знати табличні значення похідних тригонометричних функцій: синуса і косинуса. Похідною синуса є косинус, а косинуса - синус, але зі знаком «мінус».

Застосування в математиці

Особливо часто синуси і косинуси використовуються при вирішенні прямокутних трикутників і завдань, пов`язаних з ними.

Зручність синусів і косинусів знайшло своє відображення і в техніці. Кути і сторони було просто оцінювати по теорем косинусів і синусів, розбиваючи складні фігури та об`єкти на «прості» трикутники. Інженери і архітектори, часто мають справу з розрахунками співвідношення сторін і градусних мір, витрачали чимало часу і зусиль для обчислення косинусів і синусів НЕ табличних кутів.

Тоді «на підмогу» прийшли таблиці Брадіса, що містять тисячі значень синусів, косинусів, тангенсів і котангенсів різних кутів. У радянський час деякі викладачі змушували своїх підопічних вчити сторінки таблиць Брадіса напам`ять.