ЯК знаходити область визначення і значення

Перше, що доводиться робити при роботі з будь-якою функцією однієї або декількох змінних - це знаходити її область визначення і множина значень. Виконання даної процедури забере у вас не більше 10 хвилин.

Інструкція

Згадайте визначення області визначення функції та її безлічі значень. Область визначення функції - це фактично безліч всіх значень аргументу функції (або аргументів, якщо це функція від декількох змінних), при яких вона існує. Безліч значень же - це безліч можливих значень самої функції («ігрек»).

Уважно вдивіться в вид функціональної залежності, відображеної у вашій функції. Зверніть увагу на те, які математичні обмеження накладені на незалежну змінну вашої функції. Аргумент може бути під коренем, і це означає, що він повинен бути тільки положітельним- він може бути під знаком логарифма, що теж вказує на його позитивність, або, наприклад, він може бути в знаменнику який-небудь дробу, тоді можна зробити висновок, що він не повинен бути рівний нулю.

Випишіть окремо вираз (рівність чи нерівність), що відображає обмеження, накладені на аргумент вашої функції. Наприклад, «ікс» не дорівнює нулю або більше нуля. Цей вираз може включати цілий многочлен деякій мірі, що містить змінну функції, або являти собою деяке трансцендентне співвідношення. Вирішивши записане рівняння або нерівність, ви знайдете ті значення, які дозволено приймати «Іксу», тобто область визначення.

Підставте крайові можливі значення аргументу в вашу функцію, щоб знайти, яке безліч значень функції відповідає безлічі можливих значень її аргументу. Наприклад, якщо аргумент повинен бути більше або дорівнює нулю, то вам необхідно підставити нульове значення, а також зрозуміти, як (в яку сторону - позитивну чи негативну) буде змінюватися значення функції при наростанні або убуванні її змінної. Ті значення, які виходять при зміні аргументу в області її визначення, і становитимуть безліч значень функції.