Як сформулювати принципу Даламбера

Принцип Даламбера для матеріальної точки

Якщо розглядати систему, яка складається з декількох матеріальних точок, виділяючи одну певну точку з відомою масою, то під дією прикладених до неї зовнішніх і внутрішніх сил вона отримує деяке прискорення по відношенню до інерціальній системі відліку. Серед таких сил можуть бути як активні сили, так і реакції зв`язку.

Сила інерції точки - це векторна величина, яка дорівнює по модулю добутку маси точки на її прискорення. Дану величину іноді згадують як даламберовскую силу інерції, вона спрямована протилежно прискоренню. У цьому випадку виявляється наступне властивість рухається точки: якщо в кожен момент часу додати силу інерції до фактично діючим на точку силам, то отримана система сил буде врівноважена. Так можна сформулювати принцип Даламбера для однієї матеріальної точки. Дане твердження повністю відповідає другому закону Ньютона.

Принципи Даламбера для системи

Якщо повторити всі міркування для кожної точки в системі, вони призводять до наступного висновку, який виражає принцип Даламбера, сформульований для системи: якщо в будь-який момент часу докласти сили інерції до кожної з точок в системі, крім фактично діючих зовнішніх і внутрішніх сил, то дана система буде перебувати в рівновазі, тому до неї можна застосовувати всі рівняння, які використовуються в статиці.

Якщо застосовувати принцип Даламбера для вирішення завдань динаміки, то рівняння руху системи можна скласти у формі відомих нам рівнянь рівноваги. Даний принцип значно спрощує розрахунки і робить підхід до вирішення завдань єдиним.

Застосування принципу Даламбера

Слід враховувати, що на рухому точку в механічній системі діють тільки зовнішні і внутрішні сили, які виникають як результат взаємодії точок між собою, а також з тілами, що не входять в дану систему. Точки рухаються з певними ускорениями під дією всіх цих сил. Сили інерції не діють на рухомі точки, в іншому випадку вони б рухалися без прискорення або були в спокої.

Сили інерції вводяться лише для того, щоб скласти рівняння динаміки за допомогою більш простих і зручних методів статики. Враховується також, що геометрична сума внутрішніх сил і сума їх моментів дорівнює нулю. Використання рівнянь, які випливають із принципу Даламбера, робить процес вирішення завдань простіше, так як дані рівняння вже не містять внутрішніх сил.