Як вирішувати системи способом додавання

Система лінійних рівнянь являє собою об`єднання двох або більше рівностей, в кожному з яких є по два або більше невідомих. Існують два основних способи розв`язання систем лінійних рівнянь, які використовуються в рамках шкільної програми. Один з них носить назву методу підстановки, інший - методу складання.

Стандартний вигляд системи з двох рівнянь

При стандартному вигляді перше рівняння має вигляд a1 * x + b1 * y = с1, друге рівняння має вигляд a2 * x + b2 * y = c2 і так далі. Наприклад, у випадку з двома частинами системи в обох наведених рівняннях a1, a2, b1, b2, c1, c2 - деякі числові коефіцієнти, представлені в конкретних рівняннях. У свою чергу, x і у являють собою невідомі, значення яких потрібно визначити. Шукані значення звертають обидва рівняння одночасно в вірні рівності.

Рішення системи способом додавання

Для того щоб вирішити систему способом додавання, тобто знайти ті значення x і y, які перетворять їх у вірні рівності, необхідно зробити декілька нескладних кроків. Перший з них полягає в перетворенні будь-якого з рівнянь таким чином, щоб числові коефіцієнти для змінної x або y в обох рівняннях збігалися по модулю, але розрізнялися по знаку.

Наприклад, нехай задана система, що складається з двох рівнянь. Перше з них має вигляд 2x + 4y = 8, другий має вигляд 6x + 2y = 6. Одним з варіантів виконання поставленого завдання є домноженіе другого рівняння на коефіцієнт -2, яке приведе його до виду -12x-4y = -12. Вірний вибір коефіцієнта є однією з ключових завдань у процесі вирішення системи способом додавання, оскільки він визначає весь подальший хід процедури знаходження невідомих.

Тепер необхідно здійснити складання двох рівнянь системи. Очевидно, взаємне знищення змінних з рівними за значенням, але протилежними за знаком коефіцієнтами приведе його до виду -10x = -4. Після цього необхідно вирішити це просте рівняння, з якого однозначно випливає, що x = 0,4.

Останнім кроком у процесі вирішення є підстановка знайденого значення однієї із змінних в будь-яке з первинних рівностей, наявних в системі. Наприклад, підставляючи x = 0,4 в перше рівняння, можна отримати вираз 2 * 0,4 + 4y = 8, звідки y = 1,8. Таким чином, x = 0,4 і y = 1,8 є корінням наведеної в прикладі системи.

Для того щоб переконатися, що коріння були знайдені вірно, корисно провести перевірку, підставивши знайдені значення в друге рівняння системи. Наприклад, в даному випадку виходить рівність виду 0,4 * 6 + 1,8 * 2 = 6, яке є вірним.