ЯК знайти стаціонарні точки функції

Процес дослідження функції на наявність стаціонарних точок а також їх знаходження є одним з важливих елементів при побудові графіка функції. Знайти стаціонарні точки функції можна, володіючи певним набором математичних знань.

Вам знадобиться

- функція, яку необхідно досліджувати на наявність стаціонарних точок;
- визначення стаціонарних точок: стаціонарні точки функції - це точки (значення аргументу), в яких похідна функції першого порядку звертається в нуль.

Інструкція

Використовуючи таблицю похідних та формули диференціювання функцій, необхідно знайти похідну функції. Цей крок є найбільш складним і відповідальним в ході виконання завдання. Якщо допустити помилку на даному етапі, подальші обчислення не матимуть сенсу.

Графік функції, що не залежить від аргументу

Перевірте, чи залежить похідна функції від аргументу. Якщо знайдена похідна не залежить від аргументу, тобто є числом (наприклад, f `(x) = 5), то в такому випадку функція не має стаціонарних точок. Таке рішення можливе, тільки якщо досліджувана функція є лінійною функцією першого порядку (наприклад, f (x) = 5x + 1). Якщо похідна функції залежить від аргументу, то приступите до останнього етапу.

Складіть рівняння f `(x) = 0 і вирішите його. Рівняння може не мати рішень - в такому разі у функції стаціонарних точок немає. Якщо рішення у рівняння є, то саме ці знайдені значення аргументу й будуть стаціонарними точками функції. На даному етапі слід провести перевірку рішення рівняння методом підстановки аргументу.