ЯК записувати рівняння гармонійних коливань

Рівняння гармонійних коливань записується з урахуванням знань про вид коливань, кількості різних гармонік. Також необхідно знати такі невід`ємні параметри коливання, як фаза і амплітуда.

Інструкція

Як відомо, поняття гармонійності аналогічно поняттю синусоидальности або косинусоидальной. Це означає, що гармонійні коливання можна назвати синусоїдальними або косинусоидальной залежно від початкової фази. Таким чином, записуючи рівняння гармонійних коливань, першим ділом записується функція синуса або косинуса.

Згадайте, що тригонометрическая функція синуса при стандартній її записи має максимальне значення, рівне одиниці, і відповідне мінімальне значення, що відрізняється лише знаком. Таким чином, амплітуда коливань функції синуса або косинуса дорівнює одиниці. Якщо перед самим синусом поставити як коефіцієнта пропорційності деякий коефіцієнт, то амплітуда коливань буде дорівнює даного коефіцієнту.

Не забувайте про те, що і в будь тригонометричної функції є аргумент, що описує такі важливі параметри коливань, як початкова фаза і частота коливань. Отже, будь-який аргумент деякої функції містить в собі деякий вираз, який, у свою чергу, містить деяку змінну. Якщо мова йде про гармонійні коливання, то під виразом розуміється лінійна комбінація, що складається з двох членів. Змінної ж служить величина часу. Перший член є твором частоти коливань і часу, другий - початковою фазою.

Розберіться в тому, як впливає на вид коливань значення фази і частоти. Намалюйте на аркуші паперу функцію синуса, в аргументі якій стоїть змінна без коефіцієнта. Поруч намалюйте графік цієї ж функції, але перед аргументом поставте коефіцієнт пропорційності, рівний десяти. Ви побачите, що при збільшенні коефіцієнта пропорційності, що стоїть перед змінною, збільшується кількість коливань на фіксований часовий інтервал, тобто збільшується частота.

Зобразіть на графіку стандартну функцію синуса. На цьому ж графіку покажіть, як вигладить функція, що відрізняється від попередньої наявністю другого члена в аргументі, рівного 90 градусам. Ви виявите, що друга функція фактично буде являти собою функцію косинуса. Власне кажучи, такий висновок не дивний, якщо скористатися формулами приведення тригонометрії. Отже, другий член в аргументі тригонометричної функції гармонійних коливань характеризує момент, з якого коливання починаються, тому він і називається початковою фазою.