Як вирішувати квадратні рівняння

Рішення квадратних рівнянь

Квадратним рівнянням називається рівняння виду a * x ^ 2 + b * x + c = 0. Коефіцієнт х є шуканої змінної, a, b, c - числові коефіцієнти. Пам`ятайте, що знак «+» може змінюватися на знак «-».

Для того щоб вирішити дане рівняння, необхідно скористатися теоремою Вієта або знайти дискримінант. Найпоширенішим способом є знаходження дискримінанта, так як при деяких значеннях a, b, c скористатися теоремою Вієта не представляється можливим.

Щоб знайти дискримінант (D), необхідно записати формулу D = b ^ 2 - 4 * a * c. Значення D може бути більше, менше або дорівнює нулю. Якщо D більше або менше нуля, то кореня буде два, якщо D = 0, то залишається всього один корінь, більш точно можна сказати, що D в цьому випадку має два рівнозначних кореня. Підставте відомі коефіцієнти a, b, c в формулу і обчисліть значення.

Після того як ви знайшли дискриминант, для знаходження х скористайтеся формулами: x (1) = (- b + sqrt {D}) / 2 * a- x (2) = (- b-sqrt {D}) / 2 * a , де sqrt - це функція, що означає вилучення квадратного кореня з даного числа. Порахувавши ці вирази, ви знайдете два корені вашого рівняння, після чого рівняння вважається вирішеним.

Якщо D менше нуля, то він все одно має коріння. У школі даний розділ практично не вивчається. Студенти вузів повинні знати про те, що з`являється негативне число під коренем. Від нього позбавляються виділяючи уявну частину, тобто -1 під коренем завжди одно уявному елементу «i», який множиться на корінь з таким же позитивним числом. Наприклад, якщо D = sqrt {-20}, після перетворення виходить D = sqrt {20} * i. Після цього перетворення, рішення рівняння зводиться до такого ж знаходженню коренів, як було описано вище.

Теорема Вієта полягає в підборі значень x (1) і x (2). Використовується два тотожних рівняння: x (1) + x (2) = -b- x (1) * x (2) = с. Причому дуже важливим моментом є знак перед коефіцієнтом b, пам`ятайте, що цей знак протилежний тому, який стоїть в рівнянні. З першого погляду здається, що порахувати x (1) і x (2) дуже просто, але при вирішенні ви зіткнетеся з тим, що числа доведеться саме підбирати.

Елементи рішення квадратних рівнянь

За правилами математики деякі квадратні рівняння можна розкласти на множники: (a + x (1)) * (bx (2)) = 0, якщо вам за допомогою формул математики вдалося перетворити подібним чином дане квадратне рівняння, то сміливо записуйте відповідь. x (1) і x (2) будуть рівні поруч стоять коефіцієнтам в дужках, але з протилежним знаком.

Також не варто забувати про неповні квадратні рівняння. У вас може бути відсутнім якесь із доданків, якщо це так, то всі його коефіцієнти просто дорівнюють нулю. Якщо перед x ^ 2 або x нічого не коштує, то коефіцієнти а і b рівні 1.