ЯК скласти рівняння еліпса

Канонічне рівняння еліпса складається їх тих міркувань, що сума відстаней від будь-якої точки еліпса до двох його фокусів завжди постійна. Фіксуючи це значення і рухаючи точку по еліпсу, можна визначити рівняння еліпса.

Вам знадобиться

Аркуш паперу, кулькова ручка.

Інструкція

Задайте на площині дві фіксовані точки F1 і F2. Відстань між точками нехай буде одно якомусь фіксованому значенню F1F2 = 2с.

Намалюйте на аркуші паперу пряму, яка є координатної прямої осі абсцис, і покажіть точки F2 і F1. Дані точки являють собою фокуси еліпса. Відстань від кожної точки фокуса до початку координат має дорівнювати одному і тому ж значенню, рівному c.

Намалюйте вісь ординат, утворивши таким чином декартових систему координат, і напишіть основне рівняння, що задає еліпс: F1M + F2M = 2a. Точка М позначає поточну точку еліпса.

Визначте величину відрізків F1M і F2M за допомогою теореми Піфагора. Майте на увазі, що точка М має поточні координати (x, y) відносно початку координат, а відносно, скажімо, точки F1 точка M має координати (x + c, y), тобто «іксів» координата набуває зрушення. Таким чином, у вираженні теореми Піфагора одна з складових має дорівнювати квадрату величини (x + c), або величини (xc).

Підставте вирази для модулів векторів F1M і F2M в основне співвідношення еліпса і зведіть обидві частини рівняння в квадрат, попередньо перемістивши один з квадратних коренів в праву частину рівняння і розкривши дужки. Після скорочення однакових членів, розділіть отримане співвідношення на 4a і знову зведіть в другу ступінь.

Наведіть подібні члени і зберіть доданки з одним і тим же множником квадрата «іксів» змінної. Винесіть за дужки квадрат «іксів» змінної.

Позначте за квадрат деякої величини (скажімо, b) різниця квадратів величин a і с і розділіть отриманий вираз на квадрат цієї нової величини. Таким чином, ви отримали канонічне рівняння еліпса, в лівій частині якого сума квадратів координат, ділених на величини осей, а в лівій - одиниця.