ЩО таке числові вирази

Вирази являють собою основу математики. Поняття це досить широко. Велика частина того, з чим доводиться мати справу в математиці - і приклади, і рівняння, і навіть дроби - є виразами.

Відмінною особливістю вираження є наявність математичних дій. Воно позначаються певними знаками (множення, ділення, віднімання або додавання). Послідовність виконання математичних дій при необхідності коригується дужками. Виконати математичні дії - значить знайти значення виразу.

Що не є виразом

Не всяку математичну запис можна віднести до числа виразів.

Рівності не є виразами. Присутні при цьому в рівності математичні дії чи ні, не має значення. Наприклад, a = 5 - це рівність, а не вираз, але і 8 + 6 * 2 = 20 теж не можна вважати вираженням, хоча в ньому і присутні множення і складання. Цей приклад теж належить до категорії рівностей.

Поняття вираження і рівності не є взаємовиключними, перше входять до складу другого. Знак рівності з`єднує два вирази:
5 + 7 = 24: 2

Можна це рівність спростити:
5 + 7 = 12

Вираз завжди передбачає, що представлені в ньому математичні дії можуть бути виконані. 9 +: - 7 - це не вираз, хоча тут є знаки математичних дій, адже виконати ці дії неможливо.

Існують і такі математичні приклади, які формально є виразами, але не мають сенсу. Приклад такого виразу:
46: (5-2-3)

Число 46 необхідно розділити на результат дій в дужках, а він дорівнює нулю. На нуль ж ділити не можна, така дія в математиці вважається забороненим.

Числові і алгебраїчні вирази

Існує два види математичних виразів.

Якщо вираз містить тільки числа і знаки математичних дій, такий вираз називається числовим. Якщо ж у вираженні поряд з числами присутні змінні, що позначаються буквами, або чисел немає взагалі, вираз складається тільки з змінних і знаків математичних дій, воно називається алгебраїчним.

Принципова відмінність числового значення від алгебраїчного полягає в тому, що у числового виразу значення тільки одне. Наприклад, значення числового виразу 56-2 * 3 завжди дорівнюватиме 50, нічого змінити не можна. У алгебраїчного ж вираження значень може бути багато, адже замість букви можна підставити будь-яке число. Так, якщо у виразі b-7 замість b підставити 9, значення виразу буде дорівнює 2, а якщо 200 - воно буде складати 193.