ЯК знаходити периметр трапеції

Трапеція являє собою чотирикутник з двома паралельними і двома який паралельними сторонами. Щоб обчислити її периметр, потрібно знати розміри всіх сторін трапеції. При цьому дані в задачах можуть бути різними.

Вам знадобиться

- калькулятор;
- таблиці синусів, косинусів і тангенсів;
- папір;
- креслярські приналежності.

Інструкція

Найпростіший варіант завдання - коли дані всі сторони трапеції. У цьому випадку їх потрібно просто скласти. Можна скористатися наступною формулою: p = a + b + c + d, де p - периметр, а буквами a, b, c і d позначені боку, противолежащие кутах, позначеним відповідними прописними буквами.

Є дана рівнобедрена трапеція, досить скласти два її заснування і додати до них подвоєний розмір сторони. Тобто периметр в цьому випадку обчислюється за формулою: p = a + c + 2b, де b - сторона трапеції, а й з - підстави.

Розрахунки будуть дещо більш тривалими, якщо якусь із сторін треба вирахувати. Наприклад, відомо довге підставу, прилеглі до нього кути і висота. Вам потрібно обчислити коротке основу і сторону. Для цього накресліть трапецію ABCD, з верхнього кута B проведіть висоту BE. У вас вийде трикутник АВЕ. Вам відомий кут А, відповідно, ви знаєте його синус. У даних завдання вказана також висота BE, яка одночасно є катетом прямокутного трикутника, протилежними відомому вам куті. Щоб знайти гіпотенузу АВ яка одночасно є стороною трапеції, достатньо BE розділити на sinA. Точно так же знайдіть довжину другої сторони. Для цього потрібно провести висоту з іншого верхнього кута, тобто CF.

Тепер вам відомі більше підставу і сторони. Для обчислення периметра цього мало, потрібен ще розмір меншого підстави. Відповідно, у двох утворилися всередині трапеції трикутниках треба знайти розміри відрізків AE і DF. Це можна зробити, наприклад, через косинуси відомих вам кутів А і D. Косинус - це відношення прилеглого катета до гіпотенузи. Щоб знайти катет, потрібно гіпотенузу помножити на косинус. Далі периметр обчисліть за тією ж формулою, що і в першому кроці, тобто склавши всі сторони.

Ще один варіант: дано дві підстави, висота і одна із сторін, потрібно знайти другу сторону. Це також краще робити з використанням тригонометричних функцій. Для цього накресліть трапецію. Припустимо, вам відомі підстави АD і ВС, а також сторона АВ і висота BF. За цими даними ви можете знайти кут A (через синус, тобто відношення висоти до відомої стороні), відрізок АF (через косинус або тангенс, оскільки кут вам уже відомий. Згадайте також властивості кутів трапеції - сума кутів, прилеглих до однієї сторони, становить 180 °.

Проведіть висоту CF. У вас вийшов ще один прямокутний трикутник, в якому вам потрібно знайти гіпотенузу CD і катет DF. Почніть з катета. Відніміть з довжини нижньої основи довжину верхнього, а з отриманого результату - довжину вже відомого вам відрізка АF. Тепер в прямокутному трикутнику СFD вам відомі два катета, тобто ви можете знайти тангенс кута D, а по ньому - і сам кут. Після цього залишиться через синус цього ж кута обчислити сторону CD, як вже було описано вище.