ЯК знайти площу кола

Завдання на обчислення площі тієї чи іншої геометричної фігури доводиться вирішувати школяреві і студентові, землеміру і архітектору, закрійникові і токарю. Площа круга можна обчислити різними способами, в залежності від того, якими даними ви володієте.

Круг - частина площини, обмежена окружністю

Основна формула

Кругом називається частина площини, обмежена колом. Основним показником і для кола, і для кола є радіус. Якщо він заданий, площа кола можна обчислити за основною формулою S =? R2, де S - площа кола, R - радіус кола, що обмежує коло, а? - Константа, рівна 3,14. В умовах завдання може бути дана довжина кола. Вона дорівнює L = 2? R. У цьому випадку спочатку необхідно обчислити радіус, розділивши задану величину L на 2 ?, тобто скористатися формулою R = L / 2 ?.

По боках вписаного чотирикутника

У окружність, що обмежує коло, може бути вписана чотирикутник, сума протилежних кутів якого становить 180 °, тобто це квадрат або прямокутник. У цьому випадку діаметр описаного навколо чотирикутника окружності є одночасно діагоналлю. Якщо в умовах задані розміри сторін чотирикутника, знайти цю діагональ не складе особливих труднощів, скориставшись теоремою Піфагора. Діагональ ділить квадрат або прямокутник на два прямокутних трикутника, тобто є гіпотенузою кожного з цих трикутників. Відповідно, знайти її можна, склавши квадрати сторін чотирикутника, тобто за формулою d2 = a2 + b2. Щоб знайти площу кола, навіть не потрібно з отриманого результату витягувати квадратний корінь, оскільки R = d / 2. Щоб знайти квадрат радіуса, достатньо квадрат діаметра розділити на 4.

За параметрами вписаного в коло трикутника

Спосіб вирішення цього варіанту завдання залежить від того, який трикутник вписаний і які його параметри задані. Якщо трикутник прямокутні, алгоритм рішення буде таким же, як для квадрата або прямокутника, оскільки сторона, протилежна прямому куту, завжди є діаметром описаної окружності. Якщо дані розміри катетів, зведіть кожен з них в квадрат і знайдіть суму, а потім отриманий результат розділіть на 4 і помножте на число?. Якщо трикутник рівносторонній, доведеться виконати кілька додаткових побудов, щоб в результаті вийшли прямокутні трикутники, параметри яких вам відомі. Наприклад, в коло з центром Про уписаний рівносторонній трикутник АВС, сторона якого вам задана. Проведіть висоти AN, ВM і СQ. Розгляньте, наприклад, прямокутний трикутник AQO. Вам відома його гіпотенуза AQ, яка дорівнює половині сторони вихідного трикутника, а також всі кути, так що знайти довжину відрізка AQ, який одночасно є радіусом кола, площа якого вам треба знайти, можна по теоремі синусів або косинусів.