ЯК знайти більший кут ромба

Ромбом називають чотирикутник, у якого всі сторони однакові, а кути не рівні. Ця геометрична фігура має унікальні властивості, які значно полегшують розрахунки. Щоб знайти її більший кут, потрібно знати ще кілька параметрів.

Вам знадобиться

- таблиця синусів;
- таблиця косинусів;
- таблиця тангенсов.

Інструкція

В умовах задачі може бути вказаний менший кут. Згадайте, чому дорівнює сума кутів, прилеглих до однієї сторони. Вона у будь-якого ромба становить 180 °. Тобто вам достатньо з 180 ° відняти розмір відомого кута. Накресліть ромб. Позначте більший кут як?, А менший - як?. Формула в цьому випадку буде виглядати як? = 180 ° - ?.

У задачі можуть бути вказані також розмір сторони і довжина однієї з діагоналей. У цьому випадку потрібно згадати властивості діагоналей ромба. У точці перетину вони діляться навпіл. Діагоналі перпендикулярні один одному, тобто при рішенні завдання можна буде використовувати властивості прямокутних трикутників. Ще одна важлива деталь кожна з діагоналей одночасно є і бісектрисою кута.

Для наочності зробіть креслення. Накресліть ромб ABCD. Проведіть у ньому діагоналі d1 і d2. Припустимо, відома вам діагональ d1 з`єднує менші кути. Позначте точку їх перетину як О, великі кути ABC і CDA- як?, А менші - як?. Кожен з кутів ділиться діагоналлю навпіл. Розгляньте прямокутний трикутник АОВ. Вам відомі сторони АВ і ОА, рівна половині діагоналі d1. Вони являють собою гіпотенузу і катет протилежного кута.

Обчисліть синус кута АВО. Він дорівнює відношенню катета ОА до гіпотенузи АВ, тобто sinАВО = ОА / АВ. По таблиці синусів знайдіть розмір кута. Згадайте, що він дорівнює половині більшого кута ромба. Відповідно, для визначення шуканого отриманий розмір помножте на 2.

Якщо в умовах дан розмір діагоналі d2, що з`єднує великі кути, спосіб вирішення буде аналогічний попередньому, тільки замість синуса використовується косинус - відношення прилеглого катета до гіпотенузи.

В умовах можуть бути задані тільки розміри діагоналей. У цьому випадку теж знадобиться креслення, але, на відміну від попередніх завдань, він може бути точним. Проведіть діагональ d1. Розділіть її навпіл. До точці перетину проведіть діагональ d2 так, щоб вона теж ділилася на дві рівні частини. Кінці відрізків з`єднайте по периметру. Позначте ромб як ABCD, точку перетину діагоналей - як О.

Бік ромба в даному випадку вам обчислювати не потрібно. У вас утворився прямокутний трикутник АОВ, у якого вам відомі два катета. Відношення протилежного катета до прилеглого називається тангенсом. Щоб знайти tgАВО, розділіть ОА на ОВ. Знайдіть у таблиці тангенсів потрібне значення кута, а потім помножте його на два.

Деякі комп`ютерні програми дозволяють не тільки обчислити більший кут ромба по заданих параметрах, але і відразу ж накреслити цю геометричну фігуру. Це можна зробити, наприклад, у програмі AutoCAD. У цьому випадку таблиці синусів і тангенсів, звичайно ж, не потрібні.