ЯК довести що ABCD паралелограм

Геометрія повністю побудована на теоремах і доказах. Щоб довести, що довільна фігура ABCD є паралелограмом, потрібно знати визначення і ознаки цієї фігури.

Інструкція

Параллелограммом в геометрії називається фігура з чотирма кутами, у якої паралельні протилежні сторони. Таким чином, ромб, квадрат і прямокутник є різновидами цього чотирикутника.

Доведіть, що дві з протилежних сторін рівні і паралельні відносно один одного. У параллелограмме ABCD це ознака виглядає так: AB = CD і AB || CD. Намалюйте діагональ АС. Отримані трикутники виявляться рівними за другою ознакою. АС - загальна сторона, кути ВАС і АСD, також як і ВСА і CAD, рівні як лежать навхрест при паралельних прямих AB і CD (дано в умові). Але так як ці навхрест лежачі кути відносяться і до сторін AD і BC, значить ці відрізки також лежать на паралельних прямих, що і піддавалося доказу.

Важливим елементами докази, що ABCD паралелограм, є діагоналі, так як в цій фігурі при перетині в точці O вони діляться на рівні відрізки (AO = OC, BO = OD). Трикутники AOB і COD рівні, так як рівні їх сторони у зв`язку з даними умовами і вертикальні кути. З цього випливає, що і кути DBA і CDB також як і CAB і ACD рівні.

Але ці ж кути є навхрест що лежать при тому, що прямі AB і CD паралельні, а роль діагоналі виконує січна. Довівши таким чином, що і два інших утворених діагоналями трикутники рівні, ви отримаєте, що даний чотирикутник паралелограм.

Ще одна властивість, по якому можна довести, що чотирикутник ABCD - паралелограм звучить так: протилежні кути цієї фігури рівні, тобто кут B дорівнює куту D, а кут C дорівнює A. Сума кутів трикутників, які ми отримаємо, якщо проведемо діагональ AC, дорівнює 180 °. Виходячи з цього отримуємо, що сума всіх кутів даної фігури ABCD дорівнює 360 °.

Згадавши умови задачі, можна легко зрозуміти, що кут A і кут D в сумі складуть 180 °, аналогічно кут C + кут D = 180 °. У теж час ці кути є внутрішніми, лежать на одній стороні, при відповідних їм прямих і січних. Звідси випливає, що прямі BC і AD паралельні, і наведена фігура є параллелограммом.