ЯК довести, що відрізок - це бісектриса

Завдання, що передбачають пошук докази тієї чи іншої теореми, поширені в такому предметі, як геометрія. Однією з них є доказ рівності відрізка і бісектриси.

Вам знадобиться

- зошит;
- олівець;
- лінійка.

Інструкція

Довести теорему неможливе без знання її складових і їх властивостей. Важливо звернути увагу на те, що бісектриса кута, відповідно до загальноприйнятим поняттям, являє собою промінь, що виходить з вершини кута і ділить його на ще два рівних кута. При цьому бісектриса кута вважається особливим геометричним місцем розташування точок всередині кута, які рівновіддалені від його сторін. Згідно висунутою теоремі, бісектриса кута також являє собою відрізок, що виходить з кута і перетинається з протилежною стороною трикутника. Дане твердження і слід довести.

Ознайомтеся з поняттям відрізка. В геометрії це частина прямої, обмежена двома або більше точками. Враховуючи, що точка в геометрії є абстрактним об`єктом без будь-яких характеристик, можна сказати, що відрізок - відстань між двома точками, наприклад, A і B. Точки, що обмежують відрізок, називаються його кінцями, а відстань між ними - його довжиною.

Приступите до доказу теореми. Сформулюйте її докладний умова. Для цього можна розглянути трикутник АВС з бісектрисою BK, що виходить з кута В. Доведіть, що BK є відрізком. Через вершину С проведіть пряму СМ, яка проходитиме паралельно бісектрисі ВК до перетину зі стороною АВ в точці М (для цього сторону трикутника потрібно продовжити). Оскільки ВК є бісектрисою кута АВС, значить, кути АВК і КВС рівні між собою. Також рівними будуть кути АВК і ВМС тому, що це відповідні кути двох паралельних прямих. Наступний факт полягає в рівності кутів КВС і ВСМ: це кути, що лежать навхрест при паралельних прямих. Таким чином, кут ВСМ дорівнює куту ВМС, і трикутник ВМС є рівнобедреним, тому ВС = ВМ. Керуючись теоремою про паралельні прямі, які перетинають сторони кута, ви отримаєте рівність: АК / КС = АВ / ВМ = АВ / ВС. Таким чином, бісектриса внутрішнього кута ділить протилежну сторону трикутника на пропорційні його прилежащим сторонам частини і є відрізком, що потрібно було довести.