Медіана, висота і бісектриса та їх властивості

Медіана та її властивості

Медіана - це одна з основних ліній трикутника. Цей відрізок і пряма, на якій він лежить, з`єднує точку на чолі кута трикутника з серединою противолежащей боку цієї ж фігури. У рівносторонньому трикутнику медіана є також бісектрисою і висотою.

Властивість медіани, яке істотно полегшить вирішення багатьох завдань, полягає в наступному: якщо в трикутнику провести медіани з кожного кута, то всі вони, перетинаючись в одній точці, буде ділитися у співвідношенні 2: 1. Співвідношення слід відраховувати від вершини кута.

Медіана має властивість розділяти все порівну. Наприклад, будь-яка медіана ділить трикутник на два інших, рівних за своєю площею. А якщо провести всі три медіани, то у великому трикутнику вийде 6 маленьких, також рівних за площею. Такі фігури (з однаковою площею) називаються рівновеликими.

Бісектриса

Бісектриса являє собою промінь, який починається у вершині кута і ділить цей же кут навпіл. Точки, що лежать на даному промені, рівновіддалені від сторін кута. Властивості бісектриси добре допомагають у вирішенні завдань, пов`язаних з трикутниками.

У трикутнику биссектрисой називають відрізок, який лежить на промені бісектриси кута і з`єднує вершину з противолежащей стороною. Точка перетину зі стороною ділить її на відрізки, відношення яких дорівнює відношенню прилеглих до них сторонам.

Якщо в трикутник вписати коло, то її центр буде збігатися з точкою перетину всіх биссектрис даного трикутника. Ця властивість має відображення і в стереометрії - там роль трикутника грає піраміда, а кола - куля.

Висота

Також як медіана і бісектриса, висота в трикутнику в першу чергу пов`язують вершину кута і протилежну сторону. Це зв`язок виникає в наступному: висота - це перпендикуляр, проведений з вершини, до прямої, яка містить в собі протилежну сторону.

Якщо висота проведена в прямокутному трикутнику, то, торкаючись протилежного боку, вона ділить весь трикутник на два інших, які в свою чергу подібні перше.

Нерідко поняття перпендикуляра застосовується в стереометрії, щоб визначити взаиморасположения прямих у різних площинах і відстань між ними. У цьому випадку відрізок, що виконує функцію перпендикуляра, повинен мати прямий кут з обома прямими. Тоді числове значення даного відрізку буде показувати відстань між двома фігурами.