Що таке аксіома

Значення і тлумачення

Дійсно, слово аксіома походить від грецького axioma, що означає вихідне і прийняте положення якої-небудь теорії, прийняте без логічного доказу і лежить в основі докази інших її положень. Іншими словами, це відправний пункт, істинне положення, яке не може бути доведено і в той же час абсолютно не потребує доказу, оскільки очевидно і в силу цього може бути вихідною точкою для інших положень.

Нерідко аксіома трактувалася як вічна і непорушна істина, яка відома до всякого досвіду і не залежить від нього. Сама спроба обгрунтування істини могла тільки підірвати її очевидність.

Також аксіома була прийнятим на віру становищем, недоказовим у цій теорії. Якщо аксіома приймається на віру, то при чесному і сумлінному підході вона може бути предметом додаткової уваги і критичного сприйняття у всіх важливих ситуаціях. Іншими словами, скрізь, де вирішуються практичні завдання пошуку істини. Звичайно як аксіом призводять добре відомі і багаторазово перевірені поняття.

Приклади

Існує аксіома торгів, аксіома систем, є аксіоми статики, аксіоми стереометрії, планіметрії, бувають аксіоми будівельні та правові аксіоми.

Широко відомі аксіоми: закон суперечності, закон тотожності, закон достатньої підстави, закон виключеного третього. Це логічні аксіоми.

Аксіоми геометрії: аксіома паралельних прямих, аксіома Архімеда (аксіома безперервності), аксіома приналежності і аксіома порядку.

Переосмислення обґрунтування

Переосмислення проблеми обгрунтування аксіоми змінило зміст цього терміна. Аксіомою є не оригінал початок пізнання, а його проміжний результат. Аксіома обґрунтовується не сама по собі, а як необхідний складовий елемент теорії. Критерії вибору аксіоми змінюються від теорії до теорії.

Як сказано вище, починаючи з античності і до середини 19-го століття, аксіома розглядалася як апріорно істинне і інтуїтивно очевидне пропозицію. Однак, при цьому випускати з уваги його обумовленість людської практичною діяльністю. Наприклад, Ленін писав, що практично-пізнавальна діяльність людини, мільйони і мільярди разів повторюючись, залишається в його свідомості логічними фігурами, які, як раз в силу цього багаторазового повторення і отримують значення аксіоми.

Сучасне ж розуміння вимагає від аксіоми виконання одного лише умови: бути вихідним положенням для виведення за допомогою вже прийнятих логічних правил із всіх інших теорем або пропозицій даної теорії. Істинність аксіоми вирішується в рамках інших наукових теорій. Також, реалізація аксіоматичної системи в будь-якої предметної області говорить про істинність прийнятих в ній аксіом.