ЩО таке арифметичний квадратний корінь

Будь-яке арифметичну дію має свою протилежність. Додаванню протилежно віднімання, множення - ділення. Є свої «двійники-антиподи» і у зведення в ступінь.

Піднесення до степеня припускає, що дане число необхідно помножити саме на себе певну кількість разів. Наприклад, зведення числа 2 у п`яту ступінь буде виглядати наступним чином:

2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 64.

Число, яке потрібно множити саме на себе, називається підставою ступеня, а кількість множень - її показником. Зведенню в ступінь відповідають два протилежні дії: знаходження показника і знаходження підстави.

Витяг кореня

Знаходження підставу ступеня називається витяганням кореня. Це означає, що необхідно знайти число, яке потрібно звести в ступінь n, щоб отримати дане.

Наприклад, необхідно витягти корінь 4-го ступеня з числа 16, тобто визначити, яке число потрібно помножити саме на себе 4 рази, щоб в результаті отримати 16. Це число - 2.

Таке арифметичну дію записується за допомогою особливого знака - радикала: v, над яким зліва вказується показник ступеня.

Арифметичний корінь

Якщо показник ступеня є парний числом, то коренем можуть виявитися два числа з однаковим модулем, але з різними знаками - позитивне і негативне. Так, у наведеному прикладі це можуть бути числа 2 і -2.

Вираз має бути однозначним, тобто мати один результат. Для цього і було введено поняття арифметичного кореня, який може являти собою тільки позитивне число. Бути менше нуля арифметичний корінь не може.

Таким чином, в розглянутому вище прикладі арифметичним коренем буде тільки число 2, а другий варіант відповіді - -2 - виключається за визначенням.

Квадратний корінь

Для деяких ступенів, які використовуються частіше за інших, в математиці існують спеціальні назви, які спочатку пов`язані з геометрією. Мова йде про зведення в другу і третю ступеня.

У другу ступінь зводять довжину сторони квадрата, коли потрібно обчислити його площу. Якщо ж потрібно знайти об`єм куба, довжину його ребра зводять у третю ступінь. Тому друга ступінь називається квадратом числа, а третя - кубом.

Відповідно, корінь другого ступеня називається квадратним, а корінь третього ступеня - кубічним. Квадратний корінь - єдиний з коренів, при записі якого над радикалом не ставиться показник ступеня:

v64 = 8

Отже, арифметичний квадратний корінь з даного числа - це позитивне число, яке необхідно звести в другу ступінь, щоб отримати дане число.