ЯК виконати дії в двійковій системі

Двійкова система є найбільш поширеною в інформаційних технологіях, галузі зв`язку. Комп`ютери розуміють лише двійковий код, в якому струм посилає два сигнали - логічних «нуля» (немає струму) і «одиниці» (є струм). Для розуміння програмного коду і складної техніки необхідне розуміння булевої алгебри - операцій в двійковій системі.

Інструкція

Найпростіший спосіб виконання арифметичних операцій - перевести двійкові числа в звичну десяткову систему, зробити дії в ній, після чого перетворити результат назад в двійкове число. Цей метод є найбільш зрозумілим, але вимагає акуратності і додаткового часу - адже замість однієї дії належить виконати цілих чотири.

Для переведення числа з двійкової системи в десяткову потрібно скористатися правилом ступенів і розрядів. Кожну цифру двійкового числа множать на двійку в ступені розряду, вважаючи з нульовою. Після цього всі проміжні твори складають і отримують результат в десятковій системі. Так 100 в двійковій системі можна представити у вигляді суми двох нулів і одиниць, помноженої на двійку в другому ступені. В десяткової ступеня вийде число 4.

Для зворотного перекладу потрібно ділити в стовпчик десяткове число на двійку з залишком, повторюючи процес розподілу приватного доти, поки не вийде в ньому (приватному) «0» або «1». Всі залишки потрібно записувати. Наприкінці перевертаєте запис залишків навпаки і отримуєте результат у двійковій системі.

Якщо ви хочете робити обчислення безпосередньо в двійковій системі, вам потрібно ознайомитися з арифметичними таблицями: складання, множення і ділення. Вони можуть сильно здивувати людину, раніше не стикалися з позиційними системами числення, відмінними від десяткової. Самі дії бажано проводити в стовпчик - так легше уникнути прикрих помилок.

Правила для складання прості: 0 + 0 = 0- 0 + 1 = 1- 1 + 1 = 10. Остання сума позначає перехід двійки в новий розряд. Користуйтеся цими нескладними правилами для складання двійкових чисел в стовпчик. Подібно додаванню вирішуються і приклади на віднімання: 0 - 0 = 0- 1 - 0 = 1 10 - 1 = 1.

Таблиця для множення відповідає своєму десятичному аналогу. Правда чисел тут поменше: 0 * 0 = 0- 1 * 0 = 0- 1 * 1 = 1. Розподіл проводиться в стовпчик відніманням аналогічно десяткового системі.